הצגת סילבוסים

קורס מספר: 86-154-01           
שם הקורס: משואות דיפרנציאליות רגילות
סוג הקורס: הרצאה
שנה / סמסטר : תשע"ו    סמסטר ב
היקף שעות: 2 ש"ס     ניקוד:   1
שם המרצה: פרופ' יצחק דנה            פרטי התקשרות עם המרצה
תאריך עדכון אחרון:    22/10/2015

מטרות הקורס / תוצרי הלמידה*:

זהו קורס ראשון על משוואות דיפרנציאליות רגילות (מד"רים) לפיסיקאים. בעיות רבות בכל תחומי הפיסיקה ניתנות לניסוח על-ידי מד"ר, כך שפיתרון המד"ר ופרוש פיסיקלי שלו ושל השלכותיו מביא למעשה לפתרון מקיף ומשביע רצון של הבעיה כולה.  המטרה הראשית של קורס זה היא ללמד מגוון שיטות מתמטיות שונות לפתרון סוגי המד"רים הנפוצים ביותר בתאוריות הבסיסיות של הפיסיקה, בפרט "מכניקה קלאסית", "חשמל ומגנטיות", ו"תורת הקוונטים". לימוד השיטות השונות ילווה לעיתים על-ידי רקע מתמטי עיוני רלוונטי המהווה בסיס לשיטות מסויימות והתורם להבנה כללית ועמוקה.


תאור הקורס:

1.    Introduction: Order and degree of ordinary differential equations (ODEs); Simple physical examples.

 

2.    Solution of first-order ODEs (general): Separation of variables; Homogeneous equations (HEs); Linear HEs; Reduction to linear HEs; Exact equations; Integration factor. Application: Family of curves orthogonal to a given family.

 

3.    General linear first-order ODEs; Bernoulli and Riccati equations. 

Clairaut equation: General and "envelope" solutions.

 

4.    Linear second-order ODEs (LSODEs) with constant coefficients: Homogeneous case; Solution of inhomogeneous case by two-step integration or by other systematic methods and educated guesses. Euler equation.

 

5.    Other second-order ODEs: Equations "without x" or "without y".

 

6.    Theory of general LSODEs: Independent solutions of    homogeneous case; Wronskian; Abel's theorem; Method of "variation of parameters".

 

7.    Classic LSODEs of Mathematical Physics: Airy, Bessel, Chebyshev, Hermite, Laguerre, and Legendre equations. Series solution of general LSODEs: Taylor expansion around regular point; Frobenius expansion around regular singular point; Different cases of characteristic indices; Convergence.

 

 8. Introduction to the Calculus of Variations; Isoperimetric   problems and their solution by Lagrange-multipliers method. 


דרישות קדם:

קורסי החובה של שנה ראשונה, סמסטר ראשון


חובות / דרישות / מטלות**:

מבחן והגשת תרגילי בית


מרכיבי הציון הסופי:

 

80% מבחן,    20% תרגיל


ביבליוגרפיה:

 

Chapters 33-38 of "Mathematics for Physicists" by S. Havlin.

M.L. Boas, "Mathematical Methods in the Physical Sciences",
second edition, Chapters 8 and 9.

W.E. Boyce and R.C. DiPrima, "Elementary Differential Equations and
Boundary Value Problems", seventh edition, Chapters 2, 3, and 5.

 


שם הקורס באנגלית:
--

* תוצרי הלמידה (learning outcomes) הן הצהרות המציינות במפורש מה הלומדים צפויים להשיג בסוף תקופת הלימוד בקורס. תוצרי הלמידה מוגדרים במונחים של הישגי ידע, הבנה, כישורים, יכולות ו/או עמדות שהלומד מצופה להדגים כתוצאה מהתנסותו הלימודית האקדמית בקורס. לפרטים נוספים לחץ כאן .


** המדריך: איך תימנע מעבירות אתיות בהגשת עבודות. לקריאה לחץ כאן .